Tai žinoma kaip linijinė programinė įranga matematikos technikai, kuri leidžia optimizuoti objektyvią funkciją taikant įvairius jo kintamųjų apribojimus . Todėl tai yra sudėtinis modelis, kuriam būdinga objektyvi funkcija ir jos apribojimai, o visi šie komponentai yra sudaromi kaip linijinės funkcijos nagrinėjamuose kintamuosiuose.

Per visą istoriją įvyko keletas svarbių su linijiniu programavimu susijusių įvykių, pavyzdžiui:
- Antrojo pasaulinio karo metu jis buvo laikomas paslaptyje ir buvo naudojamas kaip visų išlaidų valdymo ir planavimo mechanizmas. Taip buvo siekiama geriau valdyti nuosavus išteklius ir kiek įmanoma sumažinti kariuomenės išlaidas.
- Trys laikė savo tėvus ar kūrėjus: vengrų-amerikietį Johną Neumanną, amerikiečių profesorių George'ą Dantzigą ir rusų kilmės matematiką Leonidą Kantorovą, kuris 1975 m. Gavo Nobelio ekonomikos premiją.

Linijiniai programavimo modeliai mano, kad sprendimų kintamieji (ty tikslinė funkcija ir apribojimai) išlaiko tiesinį elgesį. Tai leidžia, taikant savo metodą, supaprastinti skaičiavimus ir gauti realybei artimą rezultatą.

Be to, mes negalime ignoruoti kito svarbios koncepcijos, susijusios su minėtu linijiniu programavimu. Šiuo atveju kalbame apie tris dalykus:
-Sprendimas galimas. Pagal šį pavadinimą yra aptvaras, kuris gali būti apribotas ar ne, ir kuris yra nustatomas pagal tai, kas yra visų pusiau plokščių apribojimų rinkinys. Jis taip pat žinomas kaip galiojimo regionas.
- Puikus sprendimas. Tokiu būdu vadinamas visų aptvaro viršūnių rinkinys. Taip pat reikėtų pabrėžti, kad tai gali būti minimali arba didžiausia, atsižvelgiant į kiekvieną atvejį.
- Linijinės programos vertė. Šiuo atveju tai tampa verte, kurią minėta tikslinė funkcija užima optimalaus sprendimo viršūnėje.

Pamatysime linijinio programavimo pavyzdį, kad geriau suprastume šią apibrėžtį. Tarkime, žmogus gauna 100 000 pesų paveldėjimą ir priima sprendimą investuoti pinigus . Jo buhalteris rekomenduoja dvi investicijas: pirkti naftos bendrovės akcijas, kurių pelningumas yra 5%, ir įsigyti vyriausybės obligacijas, kurių pelnas siekia 9% .

Vyras nusprendžia investuoti ne daugiau kaip 80 000 pesų į naftos akcijas ir ne mažiau kaip 15 000 pesų valstybės obligacijose. Kita vertus, ji ketina, kad investicijos į akcijas nebūtų dvigubai didesnės nei investicijos į obligacijas. Linijinio programavimo dėka galite įvertinti, kaip paskirstyti savo pinigus tarp abiejų variantų, kad jūsų investicijos būtų didžiausios naudos.

Investicijos į akcijas suma gali būti paminėta kaip X, o suma, skirta investuoti į obligacijas, gali būti vadinama Y. Kita vertus, apribojimai bus, kad X negali turėti didesnės vertės nei 80 000, kad Y negali turėti mažesnės vertės nei 15 000 ir kad X + Y negali viršyti 100 000 vertės .

Jei šie kintamieji bus perkelti į lentelę ar diagramą, bus galima sužinoti, kas yra labiausiai pelninga galimybė asmeniui.