Serija - tai eilės elementų, kurie užsakomi, palaiko tam tikrą ryšį tarpusavyje. Kita vertus, begalybės sąvoka yra susijusi su tuo, kuris neturi pabaigos .

Todėl begalinė serija yra vienetų eilutė, neturinti pabaigos . Priešinga koncepcija yra baigtinė serija, kuriai būdinga pabaiga tam tikru momentu.

Mes galime suprasti begalinės serijos sąvoką, jei galvojame apie tam tikras skaitmenines serijas . Įveskite skaičių eilutes, sudarytas iš 2 kartotinių . Ši serija yra begalinė serija, nes 2 kartotiniai yra begaliniai: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Serija gali būti suprantama kaip rinkiniai . Nelyginių teigiamų skaičių skaitinė eilutė, mažesnė nei 10, šiuo atžvilgiu yra rinkinys, kuriame yra skaičiai 1, 3, 5, 7 ir 9 . Kaip matote, tai yra baigtinė serija. Kita vertus, jei norime paminėti nelyginių skaičių seriją, tai bus begalinė serija : rinkinys su begaliniais komponentais.

Kadangi numeriai yra begaliniai, mes galime išvardyti visas begalinių skaičių serijas. Netgi galima apsvarstyti begalines mažėjančias serijas: pavyzdžiui, jei paminėtume serijas, sudarytas iš mažiau nei 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

Be to, mes negalime ignoruoti to, kad egzistuoja daug ir įvairiausių begalinių serijų tipų. Tačiau tarp svarbiausių galime atkreipti dėmesį, pavyzdžiui, į šiuos dalykus:
- Harmoninė serija.
- Geometrinės serijos. Pagal šį pavadinimą, pavyzdžiui, yra begalinio tipo serija, kuriai būdingas faktas, kad kiekvienas terminas gaunamas iš ankstesnio termino dauginimo tam tikra konstanta.
-Series konvergencijos. Nustatant, ar begalinė serija yra konvergencinga, ar ne, galite pasinaudoti įvairiais įrankiais. Konkrečiai, tarp labiausiai paplitusių yra p-serijos, kurios yra funkcijų apibendrinimas; geometrinės serijos teorema, tiesioginio palyginimo kriterijus, lyginamojo koeficiento lyginamojo lygmens kriterijus, Cauchy integralo kriterijus, d'Alemberto kriterijus ir Leibnizo kriterijus, tarp daugelio kitų.

Įprasta, kad matematikos srityje begalinė serija kyla iš skirtingų algoritmų, formulių ar taisyklių. Tokiu būdu begalinės serijos gali būti naudojamos funkcijų reprezentacijai.

Vienas iš svarbiausių skaičių begalinių serijų srityje buvo ir yra Šveicarijos matematikas ir fizikas Leonhardas Euleris (1707 - 1783), kuris laikomas svarbiausiu XVIII a. Matematiku. Šiuo atveju turime pabrėžti, kad jis nusprendė atlikti išsamų tyrimą dėl kalkių vystymosi ir tai paskatino jį nustatyti matematinę konstanta kaip e, kurią jis atstovavo ne tik kaip frakcija nuolatinis, bet ir kaip tikrasis skaičius arba begalinė serija.