Santykis yra nuoroda arba korespondencija . Matematinių santykių atveju, yra atitiktis tarp dviejų rinkinių : kiekvienos pirmojo rinkinio elementas atitinka bent vieną antrojo rinkinio elementą.
Kai kiekvienas rinkinio elementas atitinka tik vieną iš kitų, kalbame apie funkciją . Tai reiškia, kad matematinės funkcijos visada yra matematiniai ryšiai, bet santykiai ne visada veikia.
Matematiniame santykyje pirmasis rinkinys yra žinomas kaip domenas, o antrasis rinkinys vadinamas diapazonu arba keliu . Tarp jų matematiniai ryšiai gali būti pavaizduoti schemoje, vadinamoje Dekarto plokštuma .
Tarkime, kad domenas yra vadinamas M ir diapazonas, N. Matematinis M santykis N bus Dekarto produkto M x N. pogrupis. Santykiai, kitaip tariant, bus užsakomi poros, kurios susieja M elementus su N. elementais.
Jei M = {5, 7} ir N = {3, 6, 8}, dekarto M x N produktas bus šie užsakyti poros:
M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}
Su šiuo Dekarto produktu galima apibrėžti skirtingus santykius. Porų, kurių antrasis elementas yra mažesnis nei 7, matematinis santykis yra R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}
Kitas matematinis ryšys, kurį galima apibrėžti, yra porų rinkinio, kurio antrasis elementas yra lygus : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}
Matematinių santykių taikymas viršija mokslo ribas, nes mūsų kasdieniame gyvenime paprastai naudojame savo principus, dažnai nesąmoningai. Žmonės, pastatai, prietaisai, filmai ir draugai, tarp daugelio kitų, yra vienas iš labiausiai paplitusių mūsų rūšių interesų rinkinių, o kasdien užmezgame ryšius tarp jų organizuojant ir dalyvaujant mūsų veikloje.
Atsižvelgiant į rinkinių, dalyvaujančių Darteso gaminyje, skaičių, galima atpažinti įvairius matematinių santykių tipus, iš kurių kai kurie trumpai apibūdinami toliau.
Nepriklausomi santykiai
Nepriklausomas ryšys atsiranda, kai stebimas vienas rinkinys, ir jis gali būti apibrėžiamas kaip elementų, priklausančių jam ir atitinkantis tam tikrą sąlygą, išreikštą santykiu, pogrupis. Pavyzdžiui, natūralių skaičių rinkinyje mes galime apibrėžti vienodą ryšį (kurį mes vadiname P ) apie lygius skaičius, kad iš visų šio rinkinio elementų mes imsimės tų, kurie reaguoja į šią sąlygą ir sudarys pogrupį, kuris prasideda taip: P = {2, 4, 6, 8, ...}
Binariniai santykiai
Kaip rodo pavadinimas, šis matematinis ryšys prasideda nuo dviejų rinkinių, todėl sudėtingumas labai padidėja. Abiejų elementų elementai gali būti labiau susieti, o gautos pogrupiai išreiškiami kaip užsakytos poros, kaip parodyta ankstesnėse dalyse. Matematikoje tai paprastai būna fone daugelyje dažniausiai naudojamų funkcijų, kurių kintamieji yra y ir x, nes ieškome verčių poros (vienos iš kiekvienos ašies), kurios leidžia išspręsti lygtį (kuri atitinka sąlygą),
Trišaliai santykiai
Kai apibrėžiame sąlygą, kad trijų skirtingų rinkinių elementai turi atitikti, kalbame apie trišalius santykius, o rezultatas yra vienas ar daugiau ternų (užsakytų porų ekvivalentas, bet su trimis elementais). Grįžtant prie natūralių skaičių rinkinio, kuris leidžia mums atlikti paprastus skaičiavimus, šio tipo matematinio ryšio pavyzdys yra tas, kuriame a - b = c, kad galėtume gauti tokį pogrupį, kuris prasideda taip: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}