Matematikos srityje išraiška, susijusi su skaidymu, vadinama frakcija . Pavyzdžiui, 1/3 frakcija reiškia, kad skaičius 1 yra padalintas į 3 (arba, kitaip tariant, 1 padalintas 3). Du ar daugiau lygiaverčių elementų yra panašūs arba lygūs .
Norint sukurti matematinę frakciją, turime turėti du komponentus : skaitiklį ir vardiklį . Ankstesnėje pastraipoje paminėjome 1/3 pavyzdį, kurį turime perskaityti „trečdaliu“; šiuo atveju turime skaitiklio 1 reikšmę ir vardiklį, kurio vertė yra 3 . Tokios poros reikšmė yra ta, kad mes susiduriame su trečiuoju sveikojo skaičiaus dalimi, kurio kiekis, norint pasiekti kitą, turi būti padaugintas iš trijų.
Reikia paminėti, kad skaitikliai ir vardikliai visada turi būti sveikieji skaičiai, išskyrus nulį, tai yra rinkinio elementai, kurių natūralūs skaičiai nuo mažiausio begalybės iki begalybės . Nesikreipiant į pernelyg techninius klausimus, pakanka laikytis frakcijos sąvokos, kad suprastumėte šią taisyklę: atsižvelgiant į tai, kad ji pati savaime išreiškia priežastį ir kad jo skaitytojo dalijimo su vardikliu procesas suteikia mums rezultatą su kableliu, būtų nelogiška sukurti jį dešimtainiais skaičiais.
Norėdami skaityti frakciją, būtina žinoti specialų žodį : skaičių . Kai užrašome skaičių, turime dvi parinktis: naudokite atitinkamus numerius pagal naudojamą sistemą arba parašykite jų pavadinimus žodžiais, ir tam yra skaitmenų.
Skaičiai yra tinkami pavadinimai, skirti nurodyti numerius; kitaip tariant, jie yra daiktavardžiai, kuriais jie remiasi rašytine ar žodine kalba. Yra daugiau nei vieno tipo skaitmenys, o vieno ar kito tipo naudojimas priklauso nuo matematinės sąvokos, kurią norime išreikšti žodžiais. Pavyzdžiui, pagrindiniai skaičiai (taip pat žinomi bendrų skaitmenų pavadinimu) yra tie, kuriuos mes naudojame kasdien, norėdami paminėti numerius, kai reikia suskaičiuoti objektus: vieną, du, tris ir pan.
Frakcijų atveju, abu ekvivalentai ir bet kuris kitas, pagrindiniai skaičiai naudojami nurodyti jų skaitiklį. Kita vertus, yra daliniai skaičiai, kurie taip pat žinomi kaip daliniai skaičiai, kuriais siekiama išreikšti visumos suskirstymą į kelias dalis: vidurį, trečią, ketvirtą ir pan. Frakcijos vardiklis skaitomas naudojant šias sąlygas.
Tokiu būdu lygiavertės frakcijos yra tos, kurios, nors ir parašytos kitaip, atitinka tą pačią sumą . 5/10, 15/30 ir 20/40, siekiant nurodyti keletą atvejų, yra lygiavertės frakcijos. Pažiūrėkime patikrinimą, kuris gaunamas dalijant jo skaitiklius pagal jų vardiklius:
5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5
Galima teigti, kad šios frakcijos ( 5/10, 15/30 ir 20/40 ) yra lygiavertės frakcijos, nes visos trys yra tokios pačios: 0, 5 .
Paprastas būdas atrasti, ar dvi ar daugiau frakcijų yra lygiavertės, yra dauginti kiekvieno iš jų skaitiklį ir vardiklį tuo pačiu numeriu. Šis procesas žinomas stiprinimo pavadinimu.
Grįžtant prie ankstesnio pavyzdžio, galime pabandyti su numeriu 3 :
(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5
Supaprastinimas yra panašus procesas, nors jis grindžiamas skaitiklio ir vardiklio dalijimu tuo pačiu numeriu. Svarbu pažymėti, kad norint užbaigti šią operaciją, dvi sąvokos turi būti skirstomos į atitinkamą skaičių. Jei rezultatas yra tas pats, tada turime lygiavertes frakcijas. Mes galime atlikti testą su ankstesniais pavyzdžiais ir numeriu 5 :
(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5
Lygiaverčių frakcijų naudingumas yra galimybė rasti mažesnę kitos versijos versiją, dėl kurios, pavyzdžiui, tam tikras skaičiavimas yra sudėtingesnis. Kita vertus, dviejų ar daugiau lygiaverčių frakcijų pripažinimas operacijoje gali ją supaprastinti, jei tai leidžia mums juos pašalinti arba susieti.