Kiekvienam natūraliam skaičiui, kuris gali būti padalintas tik 1 ir pats, jis vadinamas pirminiu numeriu . Pavyzdžiui: 3 yra pirminis skaičius, o 6 - nuo 6/2 = 3 ir 6/3 = 2.

Kalbant apie pusbrolio kokybę, vartojamas terminas „ primalumas“ . Kadangi vienintelis vienintelis pirminis skaičius yra 2, jis paprastai nurodomas kaip nelyginis pirminis numeris bet kuriam pirminiam skaičiui, kuris yra didesnis nei šis.

1744 m. Matematiko Christian Goldbach pasiūlyta „ Goldbach“ prielaida nurodo, kad bet koks didesnis nei dviejų lygių skaičius gali būti išreikštas kaip dviejų pirminių skaitmenų suma (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ). Kadangi nė vienas matematikas negalėjo rasti net daugiau nei 2 lygiaverčio skaičiaus, kurio nebūtų galima išreikšti dviejų pirminių skaičių suma, manoma, kad hipotezė yra teisinga, nors ji niekada negali būti įrodyta.

Primityvumas yra labai svarbus, nes tai reiškia, kad kiekvienas skaičius gali būti vertinamas kaip pirminių skaičių produktas. Kita vertus, šis faktorizavimas visada bus unikalus.

Apie 300 m. Pr . Graikijos matematikas Euklides jau parodė, kad pirminiai skaičiai yra begaliniai. Yra keletas taisyklių, leidžiančių patikrinti, ar numeris yra pagrindinis: pavyzdžiui, bet koks skaičius, kuris baigiasi 0, 2, 4, 5, 6 arba 8 arba kurių skaitmenys prideda skaičių, dalinamą iš 3, nėra pagrindinis. Priešingai, skaičiai, kurie baigiasi 1, 3, 7 arba 9, gali būti pradiniai arba ne.

Skaičiai, kurie nėra pirminiai (tai yra tie, kurie turi natūralius daliklius, išskyrus 1 ir save), yra žinomi kaip sudėtiniai skaičiai . Pagal susitarimą 1 nėra apibrėžiamas kaip pagrindinis ir nėra apibrėžiamas kaip junginys.

Pirminių numerių taikymas yra daug ir dažnai susijęs su šifravimo metodais. Pavyzdžiui, algoritmo, vadinamo RSA, atveju raktas gaunamas padauginus du pirminius skaičius, didesnius nei 10100; nes nėra būdų, kaip greitai įveikti tokį didelį skaičių įprastiniais kompiuteriais, tai yra labai patikimas.

Šifravimo sistemos

Atsižvelgiant į tai, kad žmogus turi apsaugoti tam tikrą informaciją, buvo sukurtos šifravimo sistemos, leidžiančios prieiti tik tam tikram pranešimui, kuris žino konkrečius nurodymus dekoduoti . Šios kriptografinės procedūros yra labai senovės civilizacijos, nors dėka matematikos pažangos ir susidomėjimo šiais būdais kariuomenė, jos sudėtingumas labai išaugo nuo pirmųjų formų.

Norėdami užšifruoti pranešimą, būtina naudoti raktą, kuris leistų jį konvertuoti į neįskaitomą tekstą. Gavusi, priklausomai nuo naudojamos technikos, ją iššifruoti, reikės naudoti kitą raktą, kuris gali būti toks pat, kaip ir pirmasis. Dvi žinomos šifravimo sistemos vadinamos simetriniais ir slaptais raktais .

Slapto rakto sistema naudoja du raktus, kurie yra tokie patys arba skirtingi, o iššifravimo raktas gali būti atskleistas iš šifravimo rakto. Simetrinė sistema, dar vadinama viešuoju raktu, naudoja du skirtingus raktus; būtina žinoti abu, nes jie nepateikia jokių požymių, leidžiančių logiškai įsisavinti kitą, turinčią kitą.

Šios paskutinės sistemos paslaptis yra ta, kad ji remiasi gerai žinomomis spąstų funkcijomis ; tai yra matematinės formulės, kurių tiesioginis apskaičiavimas yra paprastas, bet reikalauja daug operacijų, kad atliktų atvirkštinį. Būtent asimetrinio tipo kriptografijos atveju šios funkcijos yra pagrįstos pirminių skaičių dauginimu.