Matematinis ekspertas Benoît Mandelbrot buvo atsakingas už 1975 m. Fractal sąvokos, kuri kilo iš lotyniško žodžio fractus, koncepciją (gali būti išversta kaip „skaldyta“ ). Prancūzų kalba sukurtas terminas netrukus buvo priimtas mokslo bendruomenėje ir jau yra Ispanijos karališkosios akademijos (RAE) žodyno dalis .

Fraktalas yra paveikslas, kuris gali būti erdvinis arba plokščias, kurį sudaro begaliniai komponentai. Jo pagrindinė ypatybė yra tai, kad jos išvaizda ir būdas, kaip jis paskirstomas statistiškai, net nesikeičia netgi tada, kai stebėjime naudojama skalė yra pakeista.

Todėl Fraktalai yra elementai, klasifikuojami kaip pusiau geometriniai (dėl jų pažeidimo nepriklauso tradicinei geometrijai ), kurie turi esminę struktūrą, kuri kartojama skirtingose ​​skalėse.

Fraktalas gali būti sukurtas žmogaus, netgi su meniniais ketinimais, nors yra ir natūralių struktūrų, kurios yra fraktalai (pvz., Snaigės).

Pasak Mandelbroto, fractals gali pateikti 3 skirtingus savęs panašumo tipus, o tai reiškia, kad dalys turi tokią pačią struktūrą kaip ir bendras rinkinys :

* tikslus savęs panašumas, fractal yra identiškas bet kokiu mastu;
* kvazio tinkamumas, keičiant skalę, rinkinio kopijos yra labai panašios, bet ne identiškos;
* Statistinis savarankiškumas, fractal turi turėti statistinius ar skaičių matmenis, kurie yra išsaugoti skalės variacijos.

Frakto metodai naudojami, pavyzdžiui, duomenų suspaudimui . Per koliažo teoriją galima rasti IFS (iteruotų funkcijų sistema), kuri apima pakeitimus, kuriuos patiria pilnas paveikslas kiekviename iš savų panašių fragmentų. Kai informacija yra užkoduota IFS, galima apdoroti vaizdą.

Kalbame apie fractal muziką, kai garsas generuojamas ir kartojamas pagal spontaniško elgesio modelius, kurie yra labai dažnai randami gamtoje. Reikia paminėti, kad yra kompiuterių programų, galinčių sukurti tokio tipo kompozicijas be žmogaus įsikišimo.

„Cantor“ rinkinys dažnai yra minimas fractals atžvilgiu, nors jis nėra teisingas. Jo apibrėžimas, kuris paprastai sukelia tokį painiavą, yra toks: paimkite segmentą ir padalinkite jį į tris, tada nuimkite centrą ir pakartokite šį veiksmą be galo su likusiu.

Fraktalinis matmuo

Klasikinė geometrija nėra pakankamai plati, kad apimtų sąvokas, reikalingas skirtingoms fractal formoms matuoti. Jei atsižvelgsime į tai, kad jie yra elementai, kurių dydis nuolat kinta, nėra lengva, pavyzdžiui, apskaičiuoti jų ilgį. Taip yra todėl, kad jei bandysite matuoti fraktalinę liniją, naudodami tradicinį vienetą, visada bus tiek mažų ir plonų komponentų, kad jų negalima tiksliai riboti.

Kocho kreivėje, užrašyta dešinėje, matyti, kad nuo gimimo vienas trečdalis auga kiekviename žingsnyje; kitaip tariant, pradžioje esančios dalies ilgis nesibaigia, nustatant, kad kiekviena kreivė yra 4/3 ankstesnio.

Kadangi fraktalinės linijos ilgis ir matavimo prietaiso ilgis arba pasirinktas matavimo vienetas yra tiesiogiai susiję, tai absurdiška naudoti šią sąvoką. Štai kodėl buvo sukurta fractal dimensijos koncepcija, leidžianti, kai kalbame apie fraktalines linijas, žinoti, kokiu būdu ar kokiu mastu jie užima dalį plokštumos .

Kalbant apie tradicinę geometriją, segmentas turi vieną dimensiją, vieną apskritimą, du ir vieną sferą, tris. Kadangi fractal linija neapima visos plokštumos dalies, ji turėtų turėti matmenį, kuris nesiekia dviejų.